الكشف عن الفوضى في الخريطة اللوجستية باستعمال أسس ليابونوف

الملخص

تقدم هذه الورقة بحثاً عن الانتقال نحو الفوضى في الخريطة اللوجستية، والتي تعد نموذجاً أساسياً في الديناميكيات اللاخطية، وذلك باستخدام أسس ليابونوف كمقياس كمي. يوضع الإطار الرياضي للخرائط أحادية البعد والتعريف الرسمي لأس ليابونوف كمؤشر على الحساسية للشروط الابتدائية في البداية. لقد تم تنفيذ طريقة عددية لحساب الأس وتطبيقها على الخريطة اللوجستية على مجال محد لمتغير التحكم الخاص بها. بعد ذلك، تتم مقارنة طيف ليابونوف الناتج بشكل منهجي مع مخطط الانشعاب للخريطة، مما يوضح كيف تتوافق أسس ليابونوف الموجبة بدقة مع الأنظمة الفوضوية. تبين نتائج التحليل أن فائدة الأس ليست استخدامه فقط كمؤشر ثنائي للفوضى، بل أيضاً كمقياس لشدة الفوضى. تؤكد هذه الدراسة مجدداً على أن أس ليابونوف يعد أداة متينة وأساسية لتوصيف الأنظمة الديناميكية.