تحليل معمق لأداء تحويل المويجات في حل معادلة " بورجرز-فيشر": ركيزة لتحسين الدقة والكفاءة في الحسابات العددية
DOI:
https://doi.org/10.65421/jibas.v2i4.224الكلمات المفتاحية:
تحويل الموجة، معادلة، بورجرز-فيشر، دوبتشس (DB8)، تحويل الموجة هارالملخص
معادلة برجرز-فيشر هي معادلة تفاضلية جزئية غير خطية ذات طبيعة هجينة بين الزخم والتشتت، وتظهر في العديد من مجالات العلوم التطبيقية والفيزيائية، بما في ذلك ميكانيكا الموائع، ديناميكا الغازات، وعمليات التفاعل والانتشار. في هذه الدراسة، تم التحقيق في فعالية تحويل المويجات هار وتحويل المويجات داوبيشيز (DB8) للحصول على حلول عددية لمعادلة برجرز-فيشر. تظهر التجارب العددية أن كلا الطريقتين القائمتين على المويجات توفر تقريبًا فعالًا وسلوك تقارب مرضٍ. ومع ذلك، يحقق تحويل داوبيشيز (DB8) دقة أعلى بكثير واستقرارًا عدديًا أفضل من تحويل هار. توضح النتائج المحصل عليها أن مويجة DB8 تنتج أخطاءً أصغر بعدة مراتب من تلك الناتجة عن مويجة هار، مما يؤدي إلى توافق ممتاز مع الحل الدقيق. يُعزى هذا التحسن إلى دوال الأساس الأكثر سلاسة ولحظات الزوال الأعلى لمويجة DB8، والتي تسمح بتمثيل أكثر فعالية للخصائص غير الخطية لمعادلة بورجرز–فيشر. لذلك، تم إثبات أن النهج المقترح القائم على المويجات، وبشكل خاص تحويلDB8، هو تقنية موثوقة ودقيقة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية.
