دراسة تحليلية: العلاقة الرياضية بين نظرية هامينج لتصحيح الأخطاء والتمثيل في الفضاءات الكلاسيكية مع تطبيقات التعلم الآلي الخاضع للإشراف
DOI:
https://doi.org/10.65421/jibas.v1i2.18الكلمات المفتاحية:
أكواد هامينج، تصحيح الأخطاء، التعلم العميق، فك تشفير الشبكة العصبية، تمثيل فضاء المتجهات، التعلم الآلي الخاضع للإشراف، الذكاء الاصطناعيالملخص
تقدم هذه الورقة تحليلاً نظرياً وتجريبياً شاملاً للعلاقة الرياضية بين آليات تصحيح أخطاء شفرة هامينغ وتمثيلها الهندسي ضمن فضاءات المتجهات الإقليدية، مع التركيز بشكل خاص على تطبيقات التعلم الآلي المُشرف. وقد أظهرت التطورات الحديثة في أطر التعلم العميق إمكانات كبيرة لتحسين إجراءات فك التشفير بما يتجاوز الأساليب الخوارزمية التقليدية. يجمع بحثنا بين الأسس النظرية الدقيقة والتحقق التجريبي، محققاً دقة تصحيح أخطاء 100% لشفرة هامينغ (7،4) من خلال بنية شبكة عصبية متعددة الطبقات مصممة بعناية بواسطة برنامج MATLAB. تكشف الدراسة أن أجهزة فك التشفير القائمة على الشبكات العصبية تتفوق بشكل ملحوظ على الخوارزميات التقليدية من حيث الدقة والمتانة وتحمل الضوضاء عند العمل في بيئات صعبة. تساهم هذه النتائج في إثراء المعرفة المتنامية حول تقاطع نظرية التشفير ورياضيات فضاء المتجهات والذكاء الاصطناعي، مما يوفر رؤى نظرية وتطبيقات عملية لأنظمة الاتصالات من الجيل التالي.
