الدورات الحدّية في نموذج مفترس–فريسة تكيفي مُختزل مع استجابات وظيفية غير خطية
DOI:
https://doi.org/10.65421/jibas.v2i2.89الكلمات المفتاحية:
نموذج مفترس–فريسة تكيفي، الدورات الحدّية، دوال الاستجابة، طريقة الدورات الحدّية الأولية (ELC)، مبرهنة بوانكاريه–بندكسونالملخص
تهدف هذه الدراسة إلى تحليل ظهور الدورات الحدّية في نماذج المفترس–الفريسة التكيفية من خلال الجمع بين تقنيات الاختزال الرياضي والاستجابات الوظيفية غير الخطية. يبدأ التحليل بنموذج ثلاثي الأبعاد يعتمد على القابلية التكيفية للفريسة، حيث تُعامل هذه القابلية كمتغير ديناميكي لتحقيق تمثيل بيولوجي أكثر واقعية. ونظرًا لتعقيد النموذج، يتم اختزاله إلى نظام ثنائي الأبعاد باستخدام تقريب الحالة شبه المستقرة (QSSA) المدعوم بنظرية الاضطراب المفرد، وهو اختزال قائم على أساس نظري صارم ولا يؤثر على الخصائص النوعية الأساسية للنظام. تمت دراسة النموذج المختزل في حالته الخطية، حيث أظهرت النتائج تقارب الحلول نحو نقطة توازن مستقرة دون ظهور تذبذبات دورية، مما يؤكد عدم وجود دورات حدّية ويبرز محدودية النماذج الخطية في تمثيل السلوك البيئي الواقعي. ولتجاوز هذه القيود، تم إدخال استجابات وظيفية غير خطية. أدى إدماج دالة هولنق من النوع الثاني إلى زعزعة استقرار نقطة التوازن ضمن شروط معينة، مما أدى إلى ظهور دورة حدّية مستقرة. كما ساهم استخدام دالة هولنق من النوع الثالث في تعزيز قوة واستمرارية التذبذبات من خلال تمثيل سلوكيات بيولوجية مثل تعلم المفترس وتأثير الملاذات. تم إجراء التحليل باستخدام مبرهنة بوانكاريه–بندكسون وطريقة الدورات الحدّية الأولية (ELC)، حيث أظهرت النتائج أن الاختزال يسهم في تبسيط النموذج دون التأثير على سلوكه الأساسي، في حين تمثل الاستجابات غير الخطية العامل الحاسم في انتقال النظام من حالة التوازن إلى السلوك التذبذبي المستمر.
